※現在働いている会社が副業（アルバイト）OKだという前提で書いています。
外国人が日本国内で正社員として働いているということは、何かしらの就労可能な在留資格を持っているということだと思います。
その在留資格が「日本人の配偶者等」、「永住者」などのいわゆる身分系在留資格の場合は、就労に制限はありませんので、あとは社内のルールの問題になります。
会社が許すのであれば、日本人と同じようにアルバイトをすることができます。
では、就労に制限のある就労系の在留資格の場合はどうでしょうか？
この場合は、次の2つのケースが考えられます。
１、在留資格で認められた就労の範囲内の職種のアルバイトをする場合
例えば、「技術・人文知識・国際業務」の資格で出版社で本の翻訳をしている人が、休日に別で登録している通訳のアルバイトをするような場合です。
就労系在留資格によって働ける職種は制限されていますが、複数の会社との契約まで禁止されているわけではありませんから、
現在お持ちの在留資格で認められた範囲内の職種であれば、特に追加で必要な申請等はなく、社内等のルールが許せばそのまま働くことができます。
２、在留資格で認められた就労の範囲外の職種のアルバイトをする場合
「資格外活動許可」の申請をし、認められれば働くことができます。
といっても許可を取れば無制限に認められるわけではなく、在留資格によって個別に設定されることになります。
「留学」の場合とは違って在留資格によってはいわゆる単純作業に分類されるようなアルバイトは認められないものもありますので、申請の前に確認をするようにしてください。
許可取得のための条件として共通しているのは、今の仕事を続けること、今の仕事の負担にならない範囲での就労ということです。
当たり前ですが、今の仕事に対して在留資格が与えられている訳ですから、アルバイトのために今の仕事をやめてしまったり、どっちがメインかわからないようなものは認められません。
さらに資格外活動許可では就労時間の制限（週28時間以内）や、
風営法に定められているお店（いわゆる風俗店やキャバクラ、その他パチンコ店、麻雀店、ナイトクラブ、照明の暗い喫茶店やバー（10ルクス以下）など）で働くことも認められません。
風営法のお店と聞くと、性風俗店をイメージする方が多いと思いますが、他にも該当するお店がありますのでご注意ください。
たとえ申請中だとしても許可が下りるまでは働けません。
「資格外活動許可」を取得した場合は、在留カードの裏面にその旨が記載されています。
雇用する際は必ず確認するようにしてください。
これらに違反して就労した（させた）場合、本人はもちろん、雇用主の方も知らなかったとしても罰則がありますのでご注意ください。
申請の代行など、お気軽にご相談ください。
資格外活動許可申請
申請先 ： 出入国在留管理庁
審査の目安 ： 約2週間〜2ヶ月ほど